可見光通訊之四LED與雙LED複數調變技術

1. 簡介與概述

可見光通訊 (VLC) 利用發光二極體 (LED) 實現照明與資料傳輸的雙重目的。一個關鍵挑戰在於產生與LED強度調變相容的正實數訊號，尤其是在使用如結合OFDM的QAM等複數調變時。傳統的VLC-OFDM技術（例如DCO-OFDM、ACO-OFDM）在進行反快速傅立葉轉換 (IFFT) 之前，會對頻域符號向量施加埃爾米特對稱性。這確保了時域訊號為實數，但由於 $N$ 個子載波僅承載 $N/2$ 個複數符號，頻譜效率因此減半。

Narasimhan等人提出的這篇論文提出了一個典範轉移：透過使用多個LED來利用空間域，從而繞過埃爾米特對稱性的限制。核心概念是將一個複數符號的分量（實部/虛部或幅度/相位）的傳輸在物理上分離到不同的LED上。這項工作引入了三種新穎的方案：四LED複數調變 (QCM)、雙LED複數調變 (DCM) 以及空間調變DCM (SM-DCM)。

2. 提出的調變方案

2.1 四LED複數調變 (QCM)

QCM使用四個LED來傳輸一個複數符號 $s = s_I + j s_Q$。

幅度與符號分離： 絕對值 $|s_I|$ 和 $|s_Q|$ 透過兩個專用LED的強度（光功率）來傳遞。
用於符號的空間索引： $s_I$ 和 $s_Q$ 的符號則透過啟動四個LED中的特定配對來傳遞。例如，啟動某個特定的LED配對可能代表 $(+ , +)$，另一個則代表 $(+ , -)$，依此類推。

這種方法將幅度與符號資訊解耦，允許用於承載幅度的LED使用簡單、始終為正的強度調變。

2.2 雙LED複數調變 (DCM)

DCM是一種更頻譜效率的方案，僅使用兩個LED。它利用了複數符號的極座標表示 $s = r e^{j\theta}$。

LED 1 (幅度)： 透過強度調變傳輸幅度 $r$。
LED 2 (相位)： 透過強度調變傳輸相位 $\theta$。這需要將相位值 $\theta \in [0, 2\pi)$ 映射到一個正的強度等級，例如使用 $\cos(\theta)$ 或專用的映射函數。

DCM達到了與傳統複數調變方案相同的頻譜效率，而沒有埃爾米特對稱性的開銷。

2.3 空間調變DCM (SM-DCM)

SM-DCM將空間調變 (SM) 的概念與DCM結合，以提升資料速率或穩健性。

設置： 使用兩個DCM區塊，每個區塊包含兩個LED（總共4個LED）。
操作： 一個額外的「索引位元」決定在給定的通道使用時，哪一個DCM區塊是啟動的。啟動的區塊隨後使用標準的DCM原理傳輸一個複數符號。

與基本的DCM相比，這在每次通道使用時增加了一個額外位元（空間位元），從而提高了資料速率。

3. 技術細節與系統模型

3.1 數學公式

對於一個具有 $N_t$ 個LED和 $N_r$ 個光電二極體 (PD) 的系統，接收訊號向量 $\mathbf{y}$ 為： $$\mathbf{y} = \mathbf{H} \mathbf{x} + \mathbf{n}$$ 其中 $\mathbf{H}$ 是 $N_r \times N_t$ 的VLC通道矩陣（由於強度調變/直接偵測而為正實數），$\mathbf{x}$ 是 $N_t \times 1$ 的發射強度向量（非負），而 $\mathbf{n}$ 是加性白高斯雜訊。

對於傳輸符號 $s=r e^{j\theta}$ 的DCM，其中LED 1和LED 2分別分配給幅度和相位，發射向量可以是： $$\mathbf{x} = \begin{bmatrix} r \\ f(\theta) \end{bmatrix}$$ 其中 $f(\cdot)$ 是一個將相位映射到正強度的函數，例如 $f(\theta) = \alpha (1+\cos(\theta))$，$\alpha$ 確保非負性。

3.2 偵測器設計

論文為QCM/DCM-OFDM系統提出了兩種偵測器：

迫零偵測器 (ZF)： 一種線性偵測器，對通道進行反轉：$\hat{\mathbf{s}} = \mathbf{H}^{\dagger} \mathbf{y}$，其中 $\dagger$ 表示偽逆。簡單但可能放大雜訊。
最小距離偵測器 (MD)： 一種非線性的最佳偵測器（在AWGN下為最大概似意義），它找到使歐幾里得距離最小化的發射符號向量： $$\hat{\mathbf{x}} = \arg\min_{\mathbf{x} \in \mathcal{X}} \| \mathbf{y} - \mathbf{H}\mathbf{x} \|^2$$ 其中 $\mathcal{X}$ 是該調變方案所有可能的發射強度向量集合。

4. 效能分析與結果

4.1 位元錯誤率效能與邊界

論文推導了QCM、DCM和SM-DCM方案的位元錯誤率 (BER) 的緊密解析上邊界。模擬驗證了這些邊界。主要發現：

在相同頻譜效率下，DCM的效能優於QCM，因為它透過將LED直接用於傳輸幅度和相位，而非分離實部/虛部及其符號，從而更有效地利用能量。
SM-DCM 提供了一個有利的權衡，提供比DCM更高的資料速率（由於空間索引位元），同時在可比較的速率下保持比QCM更好的BER效能。
MD偵測器的效能顯著優於ZF偵測器，特別是在較低的訊雜比區域或條件數不佳的MIMO通道中。

4.2 可達速率輪廓圖

一個重要的貢獻是分析了針對目標BER的可達速率輪廓圖。作者不僅僅分析峰值容量，還針對固定的目標BER（例如 $10^{-3}$），繪製了整個房間佈局中可達速率（位元/通道使用）的空間分佈圖。

視覺化： 這些輪廓圖以圖形方式顯示了房間內哪些區域，某種調變方案（QCM、DCM、SM-DCM）能夠可靠地達到特定的資料速率。
洞見： 與QCM相比，DCM和SM-DCM通常顯示出更大的高速率區域，展示了其優越的效能和覆蓋範圍。

這個實用的分析工具對於VLC系統設計和部署規劃至關重要。

5. 分析師觀點：核心洞見與評論

核心洞見： Narasimhan等人的工作是一個巧妙、具硬體意識的解決方案，從根本上重新思考了VLC中「複數到實數」訊號產生的問題。他們沒有像CycleGAN (Zhu et al., 2017) 中的循環一致性損失那樣，在數位域透過施加埃爾米特對稱性（一種在資料中強制結構約束的方法）來解決問題，而是將其卸載到實體層的空間多樣性上。這讓人聯想到射頻大規模MIMO如何利用空間自由度進行多工，但在這裡是用於星座圖分解。真正的創新在於認識到LED陣列在VLC中的主要角色不僅僅是MIMO多工；它可以是星座圖渲染器。

邏輯流程： 論文的邏輯無懈可擊：1) 識別瓶頸（埃爾米特對稱性開銷）。2) 提出空間分解原理 (QCM)。3) 為效率進行優化 (DCM)。4) 整合額外的多工維度 (SM-DCM)。5) 透過嚴謹的分析進行驗證（BER邊界、速率輪廓圖）。這是一個漸進式但有意義的研究進展的教科書範例。

優點與缺點： 優點： 概念優雅性很高。DCM的頻譜效率恢復是其殺手級特性。速率輪廓圖分析是一個亮點，超越了理論的SNR/BER曲線，轉向實際的部署指標，與IEEE和ITU-R關於VLC系統規劃報告的趨勢一致。避免了直流偏置或削波（常見於DCO/ACO-OFDM）簡化了發射器設計。 缺點： 一個明顯的問題是通道狀態資訊 (CSI) 的要求。MD甚至ZF偵測器的效能會隨著CSI不完美而嚴重下降，這在具有使用者移動性和遮蔽的實際動態VLC環境中是一個主要挑戰。論文的分析假設了完美的CSI。此外，DCM中相位到強度的映射 $f(\theta)$ 是非線性的，並且可能對LED的非線性敏感。與近期關於VLC的索引調變或基於神經網路的接收器研究（見於後來的arXiv投稿）相比，這裡的訊號處理相對傳統。

可行動的洞見： 對於業界從業者： 1. 在新設計中優先考慮DCM而非QCM；2倍的LED效率增益是顯著的。 2. 使用本論文的速率輪廓圖方法論進行實際的VLC熱點規劃（例如，在辦公室、博物館）。 3. 將CSI假設視為關鍵風險。投資於穩健的通道估計技術，或考慮DCM的差分編碼變體來緩解此問題。 4. 探索混合方案：對靜態、高速骨幹鏈路使用DCM，並對移動使用者切換到更穩健、更簡單的調變（如OOK）。這項工作提供了一個強大的工具，但要將其整合到一個完整、穩健的系統中，需要正面應對實際的通道估計挑戰。

6. 分析框架與案例示例

框架：不完美CSI下的效能比較

場景： 在一個4m x 4m x 3m的房間內評估QCM、DCM和SM-DCM，房間天花板安裝有4個LED（呈正方形排列），並在桌面高度有一個單一的PD接收器。目標是在BER為 $10^{-3}$ 時維持至少2位元/通道使用的最小速率。

步驟：

通道建模： 使用經典的VLC通道模型：對於視距傳播，$h = \frac{(m+1)A}{2\pi d^2} \cos^m(\phi) T_s(\psi) g(\psi) \cos(\psi)$，其中 $m$ 是朗伯階數，$d$ 距離，$\phi$ 輻照角，$\psi$ 入射角，$T_s$、$g$ 是光學濾波器和聚光器增益。
CSI不完美性： 對估計通道建模 $\hat{\mathbf{H}} = \mathbf{H} + \mathbf{E}$，其中 $\mathbf{E}$ 是一個誤差矩陣，其元素為獨立同分佈的高斯分佈，方差與SNR$^{-1}$成正比。
分析：
- 計算在完美CSI下，不同SNR和位置時的理論BER上邊界（來自論文）。
- 使用不完美的 $\hat{\mathbf{H}}$ 模擬MD偵測器，並觀察為維持目標BER所需的SNR懲罰。
- 繪製當CSI誤差方差從0%增加到10%時，可達速率輪廓圖（針對目標BER）的縮小情況。
預期洞見： 與DCM相比，具有固有空間選擇性的SM-DCM在某些位置上可能對通道估計誤差表現出更強的穩健性，因為索引偵測可能比DCM的精確幅度/相位偵測對小的通道幅度誤差更不敏感。

這個案例將論文的完美CSI分析擴展到一個關鍵的實際維度。

7. 未來應用與方向

QCM/DCM的原理開闢了幾個有前景的方向：

工業物聯網中的Li-Fi： DCM的穩健性和高效率使其適用於工業環境中的高資料速率、短距離鏈路（例如，自動化工廠中的機器對機器通訊），這些環境中射頻干擾是一個問題，且位置相對固定（緩解了CSI問題）。
水下VLC： 對於使用藍綠光LED的水下通訊，DCM的簡單發射器結構可能具有優勢。來自伍茲霍爾海洋研究所等機構的研究強調了在惡劣水下通道中需要高效調變。
與先進接收器整合： 未來的工作應將DCM與基於深度學習的接收器（例如，基於CNN或Transformer的偵測器）配對，這些接收器可以聯合執行通道估計和符號偵測，有可能克服完美CSI的限制。這與arXiv上關於機器學習用於通訊的投稿趨勢一致。
混合射頻/VLC系統： DCM可以作為異質網路中的超高速度、短距離組件，而射頻則提供覆蓋和移動性支援。速率輪廓圖分析可以直接為此類混合網路規劃提供資訊。
標準化： DCM的效率增益值得考慮納入未來由IEEE 802.15.7等機構制定的VLC標準中。其消除埃爾米特對稱性的特性，相較於現有基於OFDM的實體層是一個明顯的優勢。

8. 參考文獻

Narasimhan, T. L., Tejaswi, R., & Chockalingam, A. (2016). Quad-LED and Dual-LED Complex Modulation for Visible Light Communication. arXiv:1510.08805v3 [cs.IT].
Zhu, J.-Y., Park, T., Isola, P., & Efros, A. A. (2017). Unpaired Image-to-Image Translation using Cycle-Consistent Adversarial Networks. Proceedings of the IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV).
IEEE 802.15.7-2018: Standard for Local and Metropolitan Area Networks--Part 15.7: Short-Range Optical Wireless Communications.
ITU-R Reports on Visible Light Communication Systems.
Woods Hole Oceanographic Institution. (n.d.). Optical Communications. Retrieved from https://www.whoi.edu.
Mesleh, R., et al. (2008). Spatial Modulation. IEEE Transactions on Vehicular Technology.
Armstrong, J. (2009). OFDM for Optical Communications. Journal of Lightwave Technology.

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